ACTIVIDAD 3: COMPARAMOS RESULTADOS ENTRE NOSOTROS Y CON LAS MEDIDAS DE ERATÓSTENES. CONCLUSIONES.

 ACTIVIDAD 3: COMPARAMOS RESULTADOS ENTRE NOSOTROS Y CON LAS MEDIDAS DE ERATÓSTENES. CONCLUSIONES.

 

La ACTIVIDAD 3 es la última fase del Proyecto, en la que se sacan conclusiones de las medidas que hemos obtenido, y se comparan con los resultados obtenidos por Eratóstenes.

Consta a su vez de una serie de subtareas que se van a desarrollar dentro de ella:

 

 

TAREA 3.1: NUESTRAS MEDIDAS Y LAS DE ERATÓSTENES. LOS ERRORES DE OBTENER UNA SOLA MEDIDA DEL RADIO TERRESTRE A TRAVÉS DE DOS PUNTOS GEOGRÁFICOS.

 CURSO: 1º Bachillerato de Ciencias y de CCSS.

MATERIA: Matemáticas.

RECURSOS UTILIZADOS:ordenador del profesor, herramientas G´suite Educarex como Google Earth, juego de reglas y escuadras de pizarra, calculadora, bolígrafos y rotuladores, cuerdas.

HORAS DE DEDICACIÓN: 10 horas.

PROFESORES IMPLICADOS: D. Jesús Manuel Carballar Álvarez.

DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD: El alumnado participante que asistió a las medidas el día

 20 y 21 de marzo de 2024 realzian el cálculo del Radio Terrestre sobre su propia plantilla de medición, 

y comparando su posición con la del Ecuador. Posteriormente, insertamos los valores obtenidos del 

ángulo experimental en la hoja de cálculo que ha sido compartida por todos los Centros Participantes, 

y que insertando el valor de la Longitud del Gnomon y de la Longitud de la Sombra al Medio Día Solar

 se obtiene el valor del Radio Terrestre con sus correspondientes errores.

 

TAREA 3.2 Y 3.3: ¿OBTUVO ERATÓSTENES UNABUENA MEDIDA? ¿YNOSOTROS?. EXTRAEMOS CONCLUSIONES.

 CURSO: 1º Bachillerato de Ciencias y de CCSS.

MATERIA: Matemáticas.

RECURSOS UTILIZADOS:ordenador del profesor, herramientas G´suite Educarex

 como Hojas de Cálculo de Google.

HORAS DE DEDICACIÓN: 10 horas.

PROFESORES IMPLICADOS: D. Jesús Manuel Carballar Álvarez.

DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD: 

Como se ha señalado anteriormente, se compartió una hoja de cálculo programada por el IES El Pomar con los coordinadores de los Centros participantes, los cuales tuvieron tan sólo que insertar los datos de las longitudes de los gnomons y sus correspondientes longitudes de las sombras al mediodía solar, y la hoja les devolvía el cálculo de la Longitud Circular de la Tierra y del Radio Terrestre, con sus correspondientes errores.

Dentro de dicha hoja de cálculo, cada Centro participante tenía una hoja aparte en la cual insertaba los datos anteriormente citados, y donde había un pequeño cálculo del Radio Terrestre comparando el ángulo obtenido por cada Centro con el Ecuador Terrestre (para los días del Equinoccio) y con el Solsticio de Verano (para cuando se haga la medida el día 21 de junio):

Este pequeño cálculo del Radio Terrestre que se ha realizado en la parte inferior de cada hoja de cálculo evoca la historia de Eratóstenes, el cual hay que recordar que no comparó el ángulo que él obtuvo con ningún otro que le aportara alguien en Siena, sino que basó su cálculo en lo que él sabía que sucedía en esa ciudad el día del Solsticio de Verano: los lugareños realizaban una fiesta debido a que los objetos al medio día se quedaban sin sombra y se podía ver reflejada la luz del Sol en el agua de los pozos profundos, así que el ángulo ese día allí era cero. De igual manera, por tratarse los días 20 y 21 de marzo del Equinoccio de Primavera (Hemisferio Norte) y situarse este día el Sol justo encima del Ecuador, el ángulo formado allí es cero, y el ángulo medido en cada localidad es la diferencia angular entre su posición en la Esfera Terrestre y el Ecuador. Es decir, la Latitud de cada lugar de medida. Ese pequeño cálculo se ha realizado en cada hoja de cada localidad de medida.

 

Cuando para obtener el Radio Terrestre comparamos los datos del ángulo obtenido en cada localidad dos a dos, obtenemos los RESULTADOS:

Día lunes 20 de marzo de 2023 (Equinoccio de Primavera en Hemisferio Norte, y Equinoccio de Otoño en el Hemisferio Sur).

Día martes 21 de marzo de 2023: Este día se decidió repetir la medida por la proximidad del medio día solar al momento en el que se producía el Equinoccio el día anterior (no distaba mucho en tiempo) y, por tanto, si en alguna localidad debido a las condiciones meteorológicas no se pudo realizar la medida, brindar de nuevo la posibilidad de hacerla este día.

ebido al achatamiento de la Tierra (pequeño, por cierto) se considera que los valores reales del Radio Terrestre son:

Radio Ecuatorial Terrestre = 6378 Km.

Radio Polar Terrestre = 6357 Km.

El error que se encuentra reflejado en cada medida del radio terrestre está calculado tomando como referencia el Radio Ecuatorial.

Como puede observarse, se han realizado medidas que se han aproximado mucho al valor estimado como real, lo cual es bastante significativo en una experiencia llevada a cabo por escolares.

El error que se encuentra reflejado en cada medida del radio terrestre está calculado tomando como referencia el Radio Ecuatorial.

Como puede observarse, se han realizado medidas que se han aproximado mucho al valor estimado como real, con un error mínimo cometido de 0,12% de error por ejemplo, lo cual es bastante significativo teniendo en cuenta que es una experiencia llevada a cabo por escolares.

Con respecto a los valores del Radio Terrestre que obtuvo Eratóstenes en su tiempo, se especulan distintas hipótesis en relación a qué distancia entre Alejandría y Siena tomó, en relación a la unidad de medida que finalmente utilizó en sus cálculos. Eratóstenes, que no conocía como unidad de medida de longitud el METRO (esa unidad de medida es muy posterior), posiblemente utilizó como unidad de medida el ESTADIO. Pero no sabemos a ciencia cierta si utilizó como unidad de medida el estadio griego o el estadio egipcio y hay que tener en cuenta que la medida del estadio no coincide de unos autores a otros (los valores que se aportan oscilan de los 159, 185 ó 192 metros). Sin embargo, el "estadio" usado por Eratóstenes, según cuenta Plinio en su "Historia Natural", equivalía a unos 1/40 "schoinos" egipcios. Un schoino daba 12000 covados reales egipcios, y en varios museos que se pueden visitar en la actualidad se puede ver que uno de esos covados equivale a 0,525 metros. De esta forma, un estadio egipcio (posiblemente la unidad utilizada por Eratóstenes) equivaldría a 157, 5 metros, con lo cual habría obtenido un valor de 39375 km para la longitud circular de la Tierra.

Además, se llevaron puestas en común con el alumnado en el que se discutieron las medidas, y a la vista de los resultados obtenidos y que están reflejados en las tablas anteriores para el día 20 y 21 de marzo, pudimos observar que:

"El error al calcular el Radio Terrestre es tanto menor cuanto mas disten en latitud las localidades de medida, lo cual es lógico ya que cuanto más disten en latitud mayor es la curvatura apreciable de la Tierra, y con mayor fiabilidad se va a poder medir la Longitud Circular de la Tierra y el Radio Terrestre".

Esto puede observarse viendo la proximidad de las localidades de medida y el error que se genera y que se puede observar en la tabla.

Como finalización de esta ACTIVIDAD, tanto el alumnado como el coordinador D. Jesús Manuel Carballar Álvarez realizaron un programa de Radio de RadioEdu, en el que cada grupo de alumnos estaba encargado de un tema en concreto, invitando a la reflexión sobre el trabajo realizado y los resultados obtenidos: